[0079] FAX＝Kh(xAX+ΘAX)+KiiAX(xAX+ΘAX)???(4) [0080] 可見電流剛度力以及位移剛度力中都含有ΘAX也就是說電流和位移剛度力中都含有不平衡位移量，若要有效消除由轉(zhuǎn)子不平衡引起的不平衡振動就要消除電流剛度力以及位移剛度力中不平衡位移量，本發(fā)明采用同步旋轉(zhuǎn)坐標變換來動態(tài)實時地辨識式(4)中的與轉(zhuǎn)速同頻的分量。 [0081] 步驟三，采用同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，利用復系數(shù)的方法推導同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的傳遞函數(shù)。在本發(fā)明中假設(shè)磁軸承轉(zhuǎn)子截面為理想圓，由圖2可知，M和C分別代表轉(zhuǎn)子的幾何中心和質(zhì)心。其中，靜止坐標系由NXY表示，旋轉(zhuǎn)坐標系由Oηε表示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)坐標系轉(zhuǎn)速相同為Ω，很明顯能看出在轉(zhuǎn)子繞其慣性軸旋轉(zhuǎn)時幾何中心M運動的軌跡就是圍繞質(zhì)心C的一個圓，這樣，在旋轉(zhuǎn)坐標系中，M的坐標保持不變。此外，X和Y方向的振動信號具有相同的幅值和頻率，但是在相位上相差 假設(shè)M在靜止坐標系和旋轉(zhuǎn)坐標系下的坐標向量分別為(xs,ys)T、(xr,yr)T，則兩者在旋轉(zhuǎn)坐標變換的轉(zhuǎn)換下可以由下式表示： [0082] [0083] 其中T(Ωt)是旋轉(zhuǎn)坐標變換矩陣，形式如下式所示： [0084] [0085] 經(jīng)過坐標變換后，輸入信號(xs,ys)T由正弦信號轉(zhuǎn)換成含有高頻干擾信號的直流與交流信號的疊加，該信號需要經(jīng)過一級低通濾波器以濾除高頻干擾信號，得到直流信號，再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)坐標反變換得到與輸入信號(xs,ys)T同頻的信號，用于補償，因此轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的同頻信號可以由同步旋轉(zhuǎn)坐標逆變換辨識得到，辨識得到的同頻信號為： [0086] [0087] 整個旋轉(zhuǎn)坐標變換的結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中的濾波器采用常見的一階濾波器，旋轉(zhuǎn)坐標反變換T(Ωt)-1為： [0088] [0089] 因此轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的同頻振動信號可以由同步旋轉(zhuǎn)坐標逆變換辨識得到，該不平衡振動力將被直接輸入同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，以濾除其中包含的高頻噪聲得，得到與輸入同頻的輸出量用以補償。 [0090] 以下推導同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的傳遞函數(shù)表達式： [0091] 同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的結(jié)構(gòu)如圖3所示，由前推導得到同步旋轉(zhuǎn)坐標變換是雙輸入雙輸出變換，為了降低系統(tǒng)階次以簡化分析過程，這里采用復系數(shù)來建立同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的模型，從而得到該變換的傳遞函數(shù)。 [0092] 首先將輸入量、變換矩陣、逆變換矩陣用下面的式子表示： [0093] [0094] 因此上式(5)、(7)可以寫成一下形式： [0095] [0096] 對d(t)、T(Ωt)、Tinv(Ωt)分別做傅立葉變換得到 由此可以推導出： [0097] [0098] 此時可以得到： [0099] [0100] 其中F(.)代表傅立葉變換、 代表卷積操作，假設(shè)變換中的低通濾波器是gf(s)，那么結(jié)合式子(5)、(7)、(12)可以得到圖4所示的帶通濾器的傳遞函數(shù)是： [0101] [0102] 由此可得整個同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的傳遞函數(shù)為： [0103] [0104] 這里的低通濾波器采用一階低通濾波器用gf(s)表示： [0105] [0106] 因此帶入低通濾波器后整個同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的傳遞函數(shù)為： [0107] [0108] 步驟四，基于步驟二，在原有的磁懸浮控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上將獲得的磁懸浮軸承不平衡振動力作為同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的輸入信號從而提取出不平衡振動力中的同頻分量；可以得到由磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡產(chǎn)生的不平衡振動力為： [0109] [0110] 基于步驟三可以得到同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的兩個主要特征，首先，輸入信號是兩個頻率相同，幅值相同，相位相差 的信號，此外同步旋轉(zhuǎn)坐標變換能將輸入信號中頻率與旋轉(zhuǎn)頻率Ω相同的頻率提取出來。為了對不平衡振動力進行直接抑制，需要得到不平衡振動力中的同頻分量，將兩個自由度的不平衡振動力的FAX和FAY或者FBX和FBY作為同步旋轉(zhuǎn)坐標T 的輸入信號(xs,ys) ，經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標變換后得到不平衡電磁力中的同頻分量，步驟三中同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的傳遞函數(shù)為 是單輸出單輸出系統(tǒng)，因此也需 要利用復系數(shù)將相位上相差 的兩個輸入信號重構(gòu)為一個輸入信號： [0111] Fin_A＝FAX+jFAY???(17) [0112] 同步旋轉(zhuǎn)坐標變換提取到的振動力的同頻分量如下所示： [0113] [0114] 步驟五，基于步驟四，將經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標變換后得到的不平衡振動力的同頻分量直接作為反饋補償信號反饋至磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的功放端以抑制不平衡振動力；步驟五具體為，將經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標辨識后的不平衡振動力的同頻分量反饋至原控制系統(tǒng)的電流環(huán)。

根據(jù)頻率域中穩(wěn)定性的要求，需要滿足下式，整個閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定： 由上式(20)可以看出只要隨著轉(zhuǎn)速Ω實時調(diào)整補償相位角θ就可以在整個全頻范圍內(nèi)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。